Родился в 1915 году. В 1935 году окончил Саратовское реальное училище №2 (сейчас Профессионально-педагогический колледж СГТУ имени Гагарина Ю.А.). Окончил Саратовское танковое училище. После окончания училища ему присвоено звание лейтенант.

Призван в РККА районным военным комиссариатом г. Пугачева Саратовской области в 1941 году. Гвардии техник-лейтенант К.И. Вавилов служил в должности помощника командира роты по технической части 3 танкового батальона 19 гвардейской танковой Минской Краснознаменной бригады.

В боях на 3 Белорусском фронте в июне-июле 1944 года в районе Толочин – Богданов эвакуировал в условиях боевых действий с поля боя 7 подбитых танков, быстро отремонтировал и вернул в строй. За проявленные действия награжден орденом Отечественной Войны II степени.

После войны работал на инженерно-технических должностях в городах Саратове, Певеке, Москве.

Скончался в 2000 г. в Москве.

• К.И. Вавилов