Родился 8 октября 1916 года в городе Нерехта Костромской области.

В 1939 году являлся выпускником кафедры «Автомобили и автомобильное хозяйство» Саратовского автомобильно-дорожного института. После окончания института начал работать на Ленинградском аккумуляторном заводе (№223, п/я 32).

В мае 1940 был направлен на учебу в пехотное училище. В мае 1942 года мобилизован в действующую армию Комсомольским РВК Ивановской области.

С апреля 1943 года в звании заместителя командира пехотной роты воевал в составе Западного фронта. Участвовал в штурме Берлина. Воинское звание – старший лейтенант.

Участие А.И. Малышева в боевых действиях во время Великой Отечественной войны отмечены Орденом Красной звезды, медалями « За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

В 1946 году после демобилизации приехал в Саратов на завод №236. Работал на заводе на протяжении 34 лет. С 1957 по 1976 год – был директором Саратовского аккумуляторного завода «Электроисточник». После 1976 года - заместителем генерального директора.

Саратовский завод свинцовых аккумуляторов в 1950-е годы освоил выпуск серебряно-цинковых батарей для ракетно-космической отрасли. Батареи использовались для запуска двигателей и питания электрического оборудования летательных аппаратов. Источниками тока, выпущенными на заводе, был оснащен первый спутник земли (1957), а так же космический корабль «Восток-1» с Юрием Гагариным на борту (1961). Продукцией завода оснащались и другие ракеты-носители, космические аппараты и авиационная техника.

Изобретатель и рационализатор, неоднократный участник выставок ВДНХ, Малышев консультировал строительство аккумуляторных заводов в Чехословакии и Китае
В 1971 году за трудовые заслуги А.И. Малышев награжден Орденом Ленина.

Пенсионер республиканского значения