Родился 1 мая 1917 года в Саратове. Русский. Окончил семилетнюю школу, фабрично-заводское училище железнодорожников, курсы помощников машинистов паровозов.

В 1937 году с 3-го курса Саратовского автодорожного института по комсомольской путёвке был направлен на учёбу в Военно-морское Краснознаменное училище имени М.В. Фрунзе. После окончания училища участвовал в ряде крупных учений на Балтийском море, участник Советско-финской войны (1939-1940 гг.)

С начала Великой Отечественной войны до победы сражался на Балтийском флоте, занимая должности командира катера, звена и отряда катеров «МО».

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» присвоено 6 марта 1945 года за доблесть и мужество, проявленные в 138 морских боях, в том числе в операции по высадке десанта на остров Хийумаа (Даго).

В послевоенные годы А.А. Обухов с отличием окончил Военно-морскую ордена Ленина академию и работал в ней преподавателем.

С 1973 года капитан 1-го ранга А. А. Обухов — в запасе. Жил в городе Ленинграде (Санкт-Петербург). Умер 12 января 2009 года.