Родился 14 июня 1958 года в городе Прокопьевске Кемеровской области. В 1980 г. окончил исторический факультет Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, работал учителем истории в Лысогорском районе, с 1982 г. - в школе № 21 г. Саратова. С марта 1983 г. - младший научный сотрудник научно-исследовательской археологической лаборатории Саратовского университета. В марте 1984 г. поступил в аспирантуру СГУ и досрочно окончил ее с защитой в ноябре 1985 г. кандидатской диссертации «Профсоюзы Нижнего Поволжья в восстановительный период (1921-1925 гг.)».

С сентября 1986 г. преподавал в Саратовском университете на кафедре истории СССР советского периода (с 1987 г. - старший преподаватель, затем - доцент). С 1988 по 1992 гг. работал заместителем декана исторического факультета СГУ. В 1993-1995 гг. исполнял обязанности заведующего кафедрой отечественной истории.

В мае 1995 г. перешел работать в Саратовский государственный социально-экономический университет. С января 1996 г. - докторант СГСЭУ. В 1998 г. защитил докторскую диссертацию «Немецкие колонии на Волге во второй половине XVIII в.» В марте 1999 г. присвоена ученая степень доктора исторических наук, с марта 2000 г. - профессор.

В 1999 г. был назначен директором Педагогического института СГУ, где работал по апрель 2005 г. С 2005 по 2008 гг. - министр образования Саратовской области.

В 2008 г. стал ректором Саратовского государственного технического университета (СГТУ).

С 1995 по 2005 гг., И.Р. Плеве - председатель, затем - заместитель председателя Международной ассоциации исследователей истории и культуры российских немцев, член редколлегии энциклопедии «Немцы России», член-корреспондент научной комиссии по изучению немцев в России и СНГ, академик Общественной академии наук российских немцев.

Основные направления исследований: проблемы образования, истории российской цивилизации, историографии, истории России и образования.

Под руководством И.Р. Плеве защищены 10 кандидатских и 3 докторские диссертации. Он является автором более 50 научных работ, в том числе изданных в Германии, Швейцарии, США и Японии.

И.Р. Плеве - почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации. С его вступлением в должность ректора, в Саратовском государственном техническом университете началась новая эпоха: активизировалась научная деятельность и воспитательная работа с молодежью, была проведена кардинальная структурная реорганизация. В 2011 г. университету было присвоено имя первого космонавта планеты Ю.А. Гагарина.