Родился 19 декабря 1931 г. в селе Новорепном Ершовского района Саратовской области. В 1954 г. окончил исторический факультет Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского. Трудовую деятельность начал учителем в сельской школе.
С 1961 года работает в Саратовском государственном университете имени Н.Г. Чернышевского. В 1971 г. защитил докторскую диссертацию. С 1975 по 2001 годы заведовал кафедрой «Истории России» Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского.
С 1992 года работает на кафедре «История Отечества и культуры» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. (по совместительству). В 2012 г. Н.А. Троицкому было присвоено звание «Почётный доктор Саратовского государственного технического университета».
Крупнейший специалист по истории политических процессов (судов) в России, разрабатывает это научное направление на стыке ряда гуманитарных наук: истории, политологии, правоведения, литературоведения, искусствознания. Исследует не только политические и юридические аспекты судебных процессов (принципы и особенности поведения обвиняемых, институты и нормы права, адвокатура на политических процессах и т. д.), но и их отражение в отечественной и мировой культуре - в художественной литературе, живописи, музыке, театре, кино. Автор капитального исследования о представителях российской адвокатуры - политических защитниках.
Автор работ по истории отечественной культуры XIX века - преимущественно отражение в литературе и в искусстве народов России национально-освободительных и революционных идей, с одной стороны, как особая форма культурного процесса, а с другой стороны, как разновидность общественного мнения.
Изучает проблемы истории внешней политики России XIX века, связанные с её участием в коалиционных войнах против Наполеона и, в первую очередь, Отечественной войне 1812. Автор книг об Александре I и Наполеоне, фельдмаршале М.И. Кутузове. Выступает против «патриотической» мифологии, считает, что М.Б. Барклай-де-Толли внёс больший вклад в победу в войне, чем Кутузов, противник точки зрения, что Кутузов был более выдающимся полководцем, чем Наполеон («Наполеон - величина мировая, Кутузов - национальная»).
Занимается изучением истории исторической мысли и науки - главным образом, пересмотром на документальной основе укоренившихся в советской историографии стереотипов в освещении революционного процесса, внутренней и внешней политики и культуры России XIX в.
Кроме того, Н.А. Троицкий известен и как автор популярных учебников. Для школ и гимназий им были изданы "Лекции по русской истории XIX века. Краткий курс" (Саратов, 1994), "История России ХIХ век. Учебник для 8 класса основной школы" (М., 2001). Вузовский курс лекций "Россия в XIX веке" с грифом Минобразования РФ выдержал два издания в издательстве "Высшая школа" (М., 1997, 1999).
Его труды неоднократно рецензировались за границей, а книга «Отечественная война 1812 г. История темы» переиздана в США в 1993 г. На его труды ссылались многочисленные зарубежные ученые - от Ф. Вентури до Р. Пайпса. Поддерживает творческие связи с Санкт-Петербургским институтом российской истории РАН, с коллегами ряда университетов Европы и Америки.
Под его редакцией при кафедре истории России СГУ издаётся межвузовский научный сборник «Освободительное движение в России» - фактически единственный в стране тип историко-революционного журнала.
В отечественных и зарубежных изданиях опубликовано не менее 25 рецензий на труды саратовского ученого. Н.А. Троицкий систематически (всего - более 20 раз) выступал с докладами на научных конференциях разного уровня (включая международные). Среди них:
- Всесоюзная научная дискуссия о периодизации разночинского этапа в русском освободительном движении: Ин-т истории АН СССР, 16-18. 03. 1966 (доклад "К вопросу о периодизации разночинского этапа" издан: М., 1966. 87 с.)
- Международная научная конференция к 100-летию со дня смерти В. Гюго: Ин-т мировой лит-ры АН СССР, 22.05.1985 (доклад "В. Гюго и революционная Россия 1870-1880-х годов" издан: Известия АН СССР. Сер. лит. и яз. 1986. № 1 и Sciences sociales. 1988. № 1).
- Российско-американская международная конференция по проблемам истории России XV-ХХ вв.: Саратов, СГУ, 18-22.5.1992 (доклад "Адвокатура и общество в России (XIX - нач. XX вв.)" издан в сб.: История России: диалог российских и американских историков. Саратов, 1994).
Н.А. Троицкий - наиболее плодотворно работающий учёный за всё время существования исторической науки в Саратове. Об этом свидетельствуют около 40 его монографий, учебников и учебных пособий, более 430 научных статей и более 30 учеников, защитивших кандидатские и докторские диссертации.