Родился 4 октября 1923 года в селе Кубей Одесской области. Русский. В 1941 году окончил школу в Кишинёве и подал документы в Ленинградское военно-морское инженерное училище имени Ф.Э. Дзержинского, однако после начала войны был эвакуирован в Лысогорский район Саратовской области и поступил в Саратовский автодорожный институт. В ноябре 1941 года ушёл на фронт добровольцем.

25 ноября 1941 года был направлен в 1034 артиллерийский полк 127 стрелковой дивизии, где служил в начале рядовым, затем командиром орудия. В боях под Сталинградом был ранен.

После выздоровления был направлен в Кострому в 3-е Ленинградское артиллерийское училище, после окончания которого командовал взводом управления 86 тяжелой гаубичной артиллерийской бригады, воевал в составе Центрального и 1-го Белорусского фронтов. Участвовал в освобождении правобережья Днепра, Белоруссии, Западной Украины, Польши.

В боях на Висле, находясь на передовой, Глеб Молчанов сумел дать точную наводку для огня бригады, за что был награждён орденом Отечественной войны I степени.

Особо отличился лейтенант Молчанов при штурме Берлина. 21 апреля 1945 года он возглавил группу артиллерийских разведчиков из восьми человек, пробрался в тыл противника и с наблюдательного пункта (в 8 км северо-восточнее Берлина) корректировал огонь дивизиона. Группа была обнаружена передовым охранением гитлеровцев и разведчики приняли бой, продолжая выполнять основную задачу корректировки огня. В критическую минуту Молчанов вызвал огонь батареи на себя. Используя огонь наших батарей, оставшиеся в живых разведчики вырвались из кольца.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками Г.М. Молчанову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После окончания войны Г.М. Молчанов продолжил службу в вооружённых силах, в 1952 году с отличием окончил Военную академию им. М.В. Фрунзе. С 1955 года Г.М. Молчанов служил сначала старшим преподавателем военной кафедры Смоленского института физической культуры, затем в штабе 50-й ракетной армии и начальником штаба гражданской обороны Смоленского института физической культуры. Вышел в отставку в 1964 году в звании полковника.

Умер 13 июля 2002 года.